順序統計量とShapiro-Wilk検定

過去に
ok1313.hatenablog.com
を投稿したのですが、いくつかの検定で順序統計量を扱っていました。本稿では順序統計量について勉強していきます。

それではご興味のある方もない方もよれけばご覧ください。

  • 順序統計量
  • Shapiro-Wilk検定
  • Pythonによる実験
    • Q-Q plotによる比較
    • Shapiro-Wilk検定による比較
  • 参考書籍

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自炊TIPS

2017年末に体調を崩して以来、週末に作り置きを作っています。しかし羅生門の下人よろしく、たぬきの眼はレシピを見ているのです。

 

ここは随時追加予定の記事です。内容は自炊する中でこれは当たりだと思った調味料の配合のメモになります。おすすめのレシピ等ありましたら是非教えてください。

  • 調味料の役割や使い方
  • 個人的当たり味付け
    • ナムル系
    • 中華風酢の物系
    • チャプチェ系
    • 味噌マヨサラダ
    • 照り煮系
    • ポン酢照り焼き
  • 余り物で何か作って?と言われたとき用の分析

 

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目についた回帰手法をまとめる


目次

  • 線形回帰
  • Lasso回帰、Ridge回帰
  • SV回帰
  • 回帰木
    • 決定木
    • 回帰木

線形回帰

説明変数を\{X_1,\cdots, X_n\} (X_i \in \mathbb{R}, i=1,\cdots,n)、目的変数をY \in \mathbb{R}とします。ここで行列
\begin{align}
\mathbb{\beta} &= \left(\beta_0, \beta_1, \cdots, \beta_n \right)\\\
\mathbb{X} &= \left(1, X_1, \cdots, X_n \right)
\end{align}
を定義します。線形回帰では、
\begin{align}
\beta^* = \arg \min_{\mathbb{\beta}} \sum_{j=1}^{N} \left(Y_j - \hat{Y}_j\right)^2
\end{align}
によって係数が求まります。ただし、 N, Y_j, \hat{Y}_jはそれぞれサンプルサイズ、サンプルjの教師データ、\hat{Y}_j = \beta^\top \mathbb{X}_j \mathbb{X}_jはサンプルjの説明変数値)としました。

Lasso回帰、Ridge回帰

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ノンパラメトリック検定

確率分布を仮定しないノンパラメトリック検定を紹介します。t-検定では正規分布を仮定しましたが、そういった仮定をしないということです。確率分布が正確にわかっている場合はパラメトリック検定が優れていますが、そうでない場合はノンパラメトリック検定がロバストで高い検出力を達成することが知られています。ノンパラ検定の検出力の減少は意外と少なく、経験的にn=6程度でt-検定とWilcoxon検定は殆ど同等の結果となるそうです*1。ここでは特に二標本問題を考え、Wilcoxon検定を説明します。

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